数列求和公式总结

等差数列求和

对于等差数列{a1, a2, ..., an}，其中a1为首项，d为公差，那么其求和公式为：(a1 + an) * n / 2。本公式适用于等差数列中所有项的求和。

等比数列求和

对于等比数列{a1, a2, ..., an}，其中a1为首项，r为公比，那么其求和公式为：a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，前提是公比r不为1。若r = 1，则该数列为等差数列，可使用等差数列求和公式。

高次等差数列求和

对于高次等差数列{a1, a2, ..., an}，若公差d为常数，则其求和公式为：(a1 + a2 + ... + an) * n / 2，其中an = a1 + (n - 1) * d。若公差d为变量，则其求和公式为：[(2a1 + (n - 1) * d) * n] / 2。

高次等比数列求和

对于高次等比数列{a1, a2, ..., an}，若公比r为常数，且r不等于1，则其求和公式为：a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中an = a1 * r^(n - 1)。若公比r为变量，但满足r^n - 1不为0，则其求和公式为：[(2a1 + (r - 1) * an) * (r^n - 1)] / (r^2 - r).

无穷等差数列求和

对于无穷等差数列{a1, a2, ..., an, ...}，若公差d为常数，且|r| < 1，则其求和公式为：a1/(1 - r)。若|r| >= 1，则该数列无穷和不存在。

无穷等比数列求和

对于无穷等比数列{a1, a2, ..., an, ...}，若公比r为常数，且|r| < 1，则其求和公式为：a1/(1 - r)。若|r| >= 1，则该数列无穷和不存在。